Page 132 - olokliroma

132
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που πε ρικλείεται από τη

C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=0, χ=2.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [0, 2] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+3=0 είναι
2

ρ 1=1 και ρ 2=3
[0,2]
● ρ 1
● Η f είναι

αρνητική για 1<χ<3 και

θετική για χ<1 ή χ>3

δηλαδή

● f(x)>0 στο διάστημα [0, 1] και

1 1 2 1 x 3 2
0 f(x) dx= 0 (x -4x+3) dx= ( -2x +3x )' dx
0 3

x 3 1 4
= [ -2x 2 +3x ] = -2+3-0=
1
0
3 3 3

● f(x)<0 στο διάστημα [1, 2] και

2 2 2 x 3
2
f(x) dx= (x -4x+3) dx= ( -2x 2 +3x )' dx=
1 1 1 3
x 3 2 3 1 2
=[ -2x 2 +3x ] = -2× 2 2 +3× 2-( -2+3)=-
2
1
3 3 3 3
Άρα

1 2
Ε(Ω) = f(x) dx- f(x) dx
0 1

4
2

= 3 -(- )= 4 + 2 = 2 τ.μ.
3
3
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017