Page 137 - olokliroma

137
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=ημx.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ= π , χ= 3π .

3 2

● Η f είναι συνεχής στο

π 3π
διάστημα [ , ]
3 2
(ημίτονο)

● Οι ρίζες της f(x)=0`

ημx=0 είναι ρ=π
π 3π
● ρ 2 [ , ]
3 2

● Η f είναι

θετική για 3 <χ<π και

3
αρνητική για π<χ<
2
δηλαδή

● f(x)>0 στο διάστημα [ ,π] και

3
π π π π
π f(x) dx= π ημx dx = π (- συνx)' dx =[- συνx] π

3 3 3 3
π 1 3
=- συνπ+συν 3 =- (-1)+ 2 = 2

3π
● f(x)<0 στο διάστημα [π, ] και
2
3π 3π 3π 3π
2 f(x) dx= 2 ημx dx = 2 (- συνx)' dx =[- συνx] 2
π π π π
3π
=- συν +συνπ= 0+1= 1
2
Άρα

3π
π 3 1

Ε(Ω) = π f(x) dx- 2 f(x) dx= -1= τ.μ.
3 π 2 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017