Page 141 - olokliroma

141
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη

C f , τον άξονα χ’χ και την ευθεία χ=4.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [0, 3] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+3=0 είναι
2

ρ 1=1 και ρ 2=3

● ρ 2 =3<4=α

● Η f είναι
αρνητική για 1<χ<3 και

θετική για χ<1 ή χ>3

δηλαδή

● f(x)<0 στο διάστημα [3, 4] και

4 4 2
3 f(x) dx= 3 (x -4x+3) dx

4 x 3
= ( -2x 2 +3x)' dx
3 3

=[ x 3 -2x 2 +3x] 4
3 3
4 3
= -2 4 2 +12-0
3
4
=
3

Άρα
4
Ε(Ω) = τ.μ.
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017