Page 143 - olokliroma

143
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη

C f , τον άξονα χ’χ και την ευθεία χ=0.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [0, 1] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+3=0 είναι
2

ρ 1=1 και ρ 2=3

● α=0<1=ρ 1

● Η f είναι
αρνητική για 1<χ<3 και

θετική για χ<1 ή χ>3

δηλαδή

● f(x)>0 στο διάστημα [0, 1] και

1 1 2
0 f(x) dx= (x -4x+3) dx
0

1 x 3
= ( -2x 2 +3x)' dx
0 3

=[ x 3 -2x 2 +3x] 1 =
3 0
1 3
= -2× 1 2 +3× 1-0
3
4
=
3

Άρα
4
Ε(Ω) = τ.μ.
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017