Page 147 - olokliroma

147
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 2x .
x 2 +4
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
C f , τον άξονα χ’χ και την ευθεία χ= -2.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [-2, 0] σαν πη-
λίκο πολυωνυμικών.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

2x
x 2 +4 =0 είναι

ρ=0

● ρ=0>-2=α

● Η f είναι

αρνητική για χ<0 και

θετική για χ>0

δηλαδή

● f(x)<0 στο διάστημα [-2, 0] και

0 f(x) dx= 0 2x dx
-2 -2 x 2 +4

0 (x 2 +4)'
= dx
-2 x 2 +4
0
= ln(x 2 +4) dx
-2

= [ln(x 2 +4) ] 0 =
-2

= ln(0 2 +4)-ln(( 2 ) 2 +4)

= ln4-ln(4+4)

4
= ln4-ln8= ln =-ln2
8

Άρα
0
Ε(Ω) =- f(x) dx= ln2 τ.μ.
-2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017