Page 145 - olokliroma
P. 145
145
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός
Δ ί νεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 2x .
x 2 +4
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
C f , τον άξονα χ’χ και την ευθεία χ=2.
● Η f είναι συνεχής στο
διάστημα [0, 2] σαν πη-
λίκο πολυωνυμικών.
● Οι ρίζες της f(x)=0`
2x
x 2 +4 =0 είναι
ρ=0
● ρ=0<2=α
● Η f είναι
αρνητική για χ<0 και
θετική για χ>0
δηλαδή
● f(x)>0 στο διάστημα [0, 2] και
2 f(x) dx= 2 2x dx
0 0 x 2 +4
2 (x 2 +4)'
= dx
0 x 2 +4
2
= ln(x 2 +4) dx
0
= [ln(x 2 +4) ] 2 =
0
= ln(2 2 +4)-ln(0 2 +4)
= ln(4+4)-ln4
8
= ln8-ln4= ln = ln2
4
Άρα
Ε(Ω) =ln2 τ.μ.
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
