Page 149 - olokliroma

149
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= y=- 1 x 2 +2 .
2
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
C f και τον άξονα χ’χ .

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [-2, 2] σαν

πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`
1
- x +2= 0 είναι
2
2
ρ 1=-2 και ρ 2=2

● Η f είναι

αρνητική για χ < -2 ή

χ>2 και

θετική για -2<χ<2

δηλαδή
● f(x)>0 στο διάστημα [-2, 2] και

2 f(x) dx= 2 - 1 x 2 +2 dx
-2 -2 2

2 x 3
= - +2x ' dx
-2 6

x 3 2
= - 6 +2x

-2
=- 4 +4- 4 +4
3 3

16
=
3
Άρα

0 4
Ε(Ω) = -2 f(x) dx= 3 τ.μ.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017