Page 153 - olokliroma

153
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

3 3 3 x 3
Ε (Ω)= 4 (f(x)-g(x)) dx= 4 (x -4x+3) dx= 4 ( -2x 2 +3x )' dx
2
1
0 0 0 3

3
x 3 4 27 9 9 99
= -2x 2 +3x = - + -0=
3 0 64 8 4 64
3
● h(x)>0 στο διάστημα [ ,1] :
4

2
2
x -4x+3>0` x >4x-3` f(x)>g(x)
1 1
Ε (Ω)= (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
2
2 3 3
4 4
1 x 3 x 3 1
= 3 ( -2x 2 +3x )' dx= -2x 2 +3x
4 3 3 3
4
=( 1 -2+3)- 99 = 4 - 99
3 64 3 64

● h(x)<0 στο διάστημα [1, 3]:

x -4x+3<0` x <4x-3` f(x)<g(x)
2
2
3 3
Ε (Ω)= - (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
2
3
1 1
- 3 ( x 3 -2x 2 +3x )' dx=- x 3 -2x 2 +3x 3
1 3 3 1
1 4 4
=( -2+3)-(9-18+9)= -0
3 3 3

● h(x)>0 στο διάστημα [3, 4]:
x -4x+3>0` x >4x-3` f(x)>g(x)
2
2
4 4
2
Ε (Ω)= (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
4
3 3
4 x 3 x 3 4
( -2x 2 +3x )' dx= -2x 2 +3x
3 3 3 3
64 4
=( -32+12)-0=
3 3

Άρα

Ε(Ω) = Ε (Ω)+Ε (Ω)+Ε (Ω)+Ε (Ω)
4
1
2
3

99 4 99 4 4
= + - = 3 = 4 τ.μ.
64 3 64 3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017