Page 157 - olokliroma

157
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Ε ν α λ λ α κ τ ι κ ά

Θεωρούμε τη συνάρτηση
με τύπο
h(x)=f(x)-g(x)=
=x -4x+3
2
● Οι f, g είναι συνεχείς
στο διάστημα [0, 2] σαν
πολυωνυμικές.

● Οι ρίζες της h(x)=0`
x -4x+3=0 είναι
2
ρ 1=1 και ρ 2=3

● ρ 1, ρ 2 [0, 4]

● Οι f, g τέμνουν τον χ'χ
● η f στο (0,0)

3
● η g στο ,0
4

● Η h είναι αρνητική για 1<χ<3 και θ ετική για χ<1 ή χ>3
δηλαδή
3
● h(x)>0 στο διάστημα [0, ] :
4
x -4x+3>0` x >4x-3` f(x)>g(x)
2
2
3 3 3 x 3
Ε (Ω)= 4 (f(x)-g(x)) dx= 4 (x -4x+3) dx= 4 ( -2x 2 +3x )' dx
2
1
0 0 0 3

3
x 3 4 27 9 9 99
= -2x 2 +3x = - + -0=
3 0 64 8 4 64
3
● h(x)>0 στο διάστημα [ ,1] :
4
x -4x+3>0` x >4x-3` f(x)>g(x)
2
2
1 1
Ε (Ω)= (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
2
2 3 3
4 4
1 x 3 x 3 1
= 3 ( -2x 2 +3x )' dx= -2x 2 +3x
4 3 3 3
4
=( 1 -2+3)- 99 = 4 - 99
3 64 3 64

● h(x)<0 στο διάστημα [1, 2]:

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017