Page 161 - olokliroma

161
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Ε ν α λ λ α κ τ ι κ α

Θεωρούμε τη συνάρτηση
με τύπο
h(x)=f(x)-g(x)=
=x -4x+3
2
● Οι f, g είναι συνεχείς
στο διάστημα [2, 4]
σαν πολυωνυμικές.
● Οι ρίζες της h(x)=0`
x -4x+3=0 είναι
2
ρ 1=1 και ρ 2=3

● ρ 2 [2, 4]

● Οι f, g τέμνουν τον χ'χ

● η f στο (0,0)
3
● η g στο ,0
4

● Η h είναι αρνητική για 1<χ<3 και θετική για χ<1 ή χ>3
δηλαδή

● h(x)<0 στο διάστημα [2, 3]:
x -4x+3<0` x <4x-3`f(x)<g(x)
2
2
3 3
Ε (Ω)= - (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
2
1
2 2
3 x 3 x 3 3
=- ( -2x 2 +3x)' dx=- -2x 2 +3x
2 3 3 2
8 2 2
=-(9-18+9)+( -8+6)= 0+
3 3 3
● h(x)>0 στο διάστημα [3, 4]:

2
x -4x+3>0` x >4x-3` f(x)>g(x)
2
4 4
2
Ε (Ω)= (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+3) dx
2
3 3
4 x 3 x 3 4
= ( -2x 2 +3x)' dx= -2x 2 +3x
3 3 3 3
64 4
=( -32+12)- (9-18+9) =
3 3
Άρα

2 4 6
Ε(Ω) = Ε (Ω)+Ε (Ω) 3 + 3 = 3 = 2 τ.μ.
1
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017