Page 164 - olokliroma

164
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Ε ν α λ λ α κ τ ι κ ά

Θεωρούμε τη συνάρτηση
με τύπο
h(x)=f(x)-g(x)=
=x -4x+4
2
● Οι f, g είναι συνεχείς
στο διάστημα [0, 3]
σαν πολυωνυμικές.
● Οι ρίζες της h(x)=0`
x -4x+4=0 είναι
2
ρ=2

● ρ [0, 3]
● Οι f, g τέμνουν τον χ'χ

● η f στο (0, 0)

● η g στο (1, 0)
● Η h είναι θετική για χ 0
δηλαδή
● h(x)>0 στο διάστημα [0, 3]:
x -4x+4 0` x 2 4x-4`f(x) g(x)`f(x)-g(x) 0
2
άρα
| f(x)-g(x)|=f(x)-g(x)

Έτσι

3 3 3
Ε(Ω) = |(f(x)-g(x)) | dx= (f(x)-g(x)) dx= (x -4x+4) dx
2
0 0 0
3 x 3
= ( -2x 2 +4x)' dx
0 3

x 3 3
= -2x 2 +4x
3 0
=(9-18+12)+0= 3 τ.μ.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017