Page 168 - olokliroma

168
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με τύπο f(x)=x , g(x)=2x-2.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τις
C f , C g , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=1, χ=3.

Θεωρούμε τη συνάρτηση
με τύπο

h(x)=f(x)-g(x)=

=x -2x+2
2

● Η h είναι συνεχής στο
διάστημα [1, 3] σαν

πολυωνυμική.

● Η εξίσωση h(x)=0`

x -2x+2=0 δεν έχει λύ-
2
σεις στο διάστημα [1, 3]

οπότε βρίσκουμε το προ-

σημο της f στο διάστη-

μα [1, 3]

● Είναι για το τριώνυμο x -2x+2:
2

Δ= (-2) -4 2=-4<0, για κάθε χ
2

οπότε x -2x+2>0 )ομόσημο α=1>0),
2

δηλαδή

h(x)>0, για κάθε χ [1, 3]

Άρα
3 3
E(Ω) = h(x) dx = (x -2χ+2) dx
2
1 1

3 x 3 3

= (x -2χ+2) ' dx = -x +2χ
2
2
1 3 1

3 3 1 3
2
2
3 -3 +2 3- 3 -1 +2 1

= 6- 4 = 14 τ.μ.
3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017