Page 171 - olokliroma

171
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

x
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= e και το σημείο
Μ(α, f(α)), α>0.
α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της C f στο

σημείο της Μ.
β) Να το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη C f ,
α
τον άξονα y’y και τις ευθείες χ=α, y= e .

α )

Α f =

f'(x)= e x

x = α
0
f(α)= e α

f'(α)= e α
Οπότε η εφαπτομένη της C στο σημείο Μ έχει εξίσωση

f
α
α
ε:y-f(α)=f'(α)(x-α) ε:y-e =e (x-α) ε:y=e × x+e -αe
α
α
α

β )
Το ζητούμενο εμβαδόν

είναι:
α
Ε = (e -e ) dx
α
x
0
α α

= e dx- e dx
x
α
0 0

α
x α
= e (α-0)-[e ] 0

α
0
= αe -(e -e )
α

= αe -e +1 τ.μ.
α
α

Α λ λ ι ώ ς

Ε =(ΟΑΒΓ)- e dx= e α α-[e ] 0
x
x α
0
= αe -(e -e )
α
0
α

α
= αe -e +1 τ.μ .
α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017