Page 174 - olokliroma

174
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

18 .

Τ ο ε μ β α δ ο ν χ ω ρ ί ο υ ο ρ ί ζ ε ι :
σύνολο σημείων για τα οποία ισχύει

α ≤ x ≤ β και 0 ≤ y ≤ f(x)

Σ κ ο π ό ς :

Να βρούμε το πρόσημο της f στο διάστημα [α, β].

A ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η :

Γενικά ισχύει στο [α, β] με προυπόθεση η f είναι συνεχής:

● Ε(Ω) = , αν f(x) > 0

● Ε(Ω) = - , αν f(x) < 0

1. Η συγκεκριμένη περίπτωση δεν είναι άλλη απ’την:
Εμβαδόν χωρίου που ορίζεται απ’τις συναρτήσεις y = 0

(άξονας x’x), y = f(x) και τις ευθείες x = α και x = β .
2. Xωριζουμε το διάστημα [α, β] (οπου α ≤ x ≤ β) σ ε δια-

στήματα :

▪ [α, ρ 1 ], [ρ 1 , ρ 2 ], [ρ 2 , β], αν η f(x) = 0 έχει δύο ρίζες
ρ 1 , ρ 2 με ρ 1 < ρ 2 .

▪ [α, ρ], [ρ, β], αν η f(x) = 0 έχει μία ρίζα ρ .

▪ η δεν το χωριζουμε αν η f(x ) = 0 δεν έχει ρίζες .

3. Βρίσκουμε το πρόσημο της f στα πιο πάνω διαστήματα .
4. Συνεχίζουμε όπως στα προηγουμένα .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017