Page 179 - olokliroma

179
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο

f(x)= - x 2 +4x-3, x< 2

- 2x+5 , x 2
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη
C f και τον άξονα χ’χ .

Η συνάρτηση f είναι συνε-

χής στο γιατί:

● είναι συνεχής για χ 2

(πολυωνυμική)

lim f(x)= lim (- x 2 4x-
x 2 - x 2 -
-3)= 1
●
lim f(x)= lim(- 2x+5)= 1
x 2 x 2
f(2)= 1

δηλαδή

limf(x)=f(2)=1 άρα
x 2
η f συνεχής για χ=2

● Κοινά σημεία C με τον άξονα χ'χ
f
- x 2 4 x-3 0 x=1 άρα Α(1, 0)
5 5
- 2x+5= 0 x= άρα Β( , 0)
2 2
● Πρόσημο κλάδου - x 2 4 x-3:

- x 2 4 x-3 0 x -4 x+3 0 1 x 3 (ισχύει αφού x [1, 2))
2
5
● Πρόσημο κλάδου - 2x+5: - 2x+5 0 - 2x - 5 x
2
Έτσι
5 5
Ε = 2 | f(x)| dx 2 | f(x)| dx 2 | f(x)| dx
1 1 2
2 5
(- x 2 4x-3)dx 2 (- 2x+5)dx
1 2
x 3 2 5
2
= - 2x -3x [- x 2 +5x] 2
3 1 2

- 8 8-6 - - 1 2-3 + - 25 25 -(- 4 10) = 3 τ.μ.
3 3 4 2 4

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017