Page 183 - olokliroma

183
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Έστω η συνάρτηση f με τύπο f(x) = (x - 1)(x - 3)
α) Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφικής

παράστασης της f στα σημεία Α, Β που η C f τέμνει τον
άξονα των x.
β) Αν Γ είναι το σημείο τομής των εφαπτομένων, να απο-

δ ε ίξετε ότι η C f χωριζει το τρίγωνο ΑΒΓ σε δύο χωρία
που ο λόγος των εμβαδών τους είναι 2:1 .

α)

Τα σημεία τομής της C f

με τον άξονα χ ' x έχουν
τετμημένες τις ρίζες της

εξίσωσης :

f(x)=0 ` (x-1)(x-3)=0
` x=1 ή x=3
Έστω Α(1, 0) και Β(3, 0).

f’(x)=2x-4 ~ f’(1)=-2

και
f ’(2)=2

● Ε ξ ίσωση της εφαπτομέ-

νης στο Α :
y-f(1)=f ’(1)(x-1)`
y=-2x+2

● Ε ξ ίσωση της εφαπτομένης στο Β :
y-f(3)=f’(3)(x-3)` y=2x-6

β)

Η τετμημέν η σημείου τομής των εφαπτομένων είναι η ρίζα
της εξίσωσης

-2x+2=2x-6 ` -4x=-8 ` x=2

αρα Γ(2, -2)

Φέρνουμε ΓΔΖ x’x.

Λόγω συμμετρίας, αρκεί να α π οδ ε ίξουμε ότι

E 2 E
μικτόγραμμου ΑΖΔ μικτόγραμμου ΑΔΓ
2
μικτόγραμμου ΑΖΔ 3 E τριγώνου ΑΖΓ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017