Page 187 - olokliroma

187
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Ε ν α λ λ α κ τ ι κ ά

Η ευθεία χ=2 χωρίζει το χωρίο σε δύο ίσα μέρη, έστω Ε 1, Ε 2
οπότε
θέτουμε r(x)=- x-1 και g(x)=3x-9

και θεωρούμε τη συνάρτηση
h=f(x)-g(x) στο [- 2, 2] ή

h= f(x)-r(x) στο [2, 6]
Έτσι
2
Ε (Ω)= h(x)dx
1
-2
2 x 2
= ( +x+1)dx
-2 4

x 3 x 2
=[ + +x] 2
12 2 -2
8 8
= +2+2+ -2+2
12 12

= 16
3
= Ε (Ω)
2

Τελικά,
16 32
Ε(Ω) = 2 Ε (Ω)= 2 3 = 3 τ.μ.
1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017