Page 175 - olokliroma

175
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, για το οποίο κάθε σημείο
του (χ, y) είναι τέτοιο, ώστε: 1 x 2 και 0 y 1 x .
2
2

Θεωρούμε τη συνάρτηση

με τύπο
1
2
f(x)= x
2
● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [1, 2] σαν
πολυωνυμική.

● Η εξίσωση f(x)=0`

1 x =0 δεν έχει λύ-
2
2
σεις στο διάστημα [1, 2]

● Η f είναι θετική για

1 χ 2

δηλαδή
● f(x)>0 στο διάστημα [1, 2] και

2 2 1 2
1 f(x) dx= 1 2 x dx

1 2 x 3
= ( )' dx
2 1 3

1 x 3 2
=
2 3 1

= 1 8 - 1
2 3 3

7
= 6

Άρα

2 7
Ε(Ω) = f(x) dx= τ.μ.

1 6

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017