Page 170 - olokliroma

170
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

16 .

Τ ο ε μ β α δ ό ν χ ω ρ ί ο υ ο ρ ί ζ ο υ ν ο ι :
C f , C g , o άξονας y’y και η ευθεία χ=α

Σ κ ο π ό ς :
y’y είναι η ευθεία x = 0.
Έτσι έχουμε να αντιμετωπί σ ουμε τις C f , C g ,
(όπου g(x) = β) και τις ευθείες x = 0, x = α .

A ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η :
Γενικά ισχύει στο [α, β] με προυπόθεση η f είναι συνεχής:

● Ε(Ω) = , αν f(x) > 0

● Ε(Ω) = - , αν f(x) < 0
1. Θεωρούμε τη συνάρτηση h(x) = f(x) - g(x) .
2. Bρίσκουμε τις ρίζες της εξίσωσης h(x) = 0 .
3. Aν έχει μια ρίζα, έστω ρ και ρ ∈ [α, β] .
4. Βρίσκουμε το πρόσημο της h στα διαστήματα:
[ α, ρ ], [ ρ, β ].

5. Βρίσκουμε τα:

6. Ε(Ω) = ανάλογα με πρόσημο της h

στα αντίστοιχα διαστήματα .
Π α ρ α τ ή ρ η σ η :

▪ Στη περίπτωση που η συνάρτηση h διατηρεί πρόσημο στο
διάστημα [α, β] τότε
Ε(Ω) = ανάλογα με πρόσημο της h .

▪ Oι ευθείες x’x, y’y, x = α και y = β, σχηματίζουν ορθογώ-
νιο με γνωστό εμβαδόν, οπότε αρκεί να βρούμε το εμβα-
δόν που σχηματίζει η C f, ο άξονας x’x και η ευθεία x = α .
Με αφαιρεση βρίσκουμε το ζητουμενο .
(προσοχή ποιά γραμμή είναι πάνω απ’την άλλη στο συγ-
κεκριμένο διάστημα) .

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017