Page 163 - olokliroma

163
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με τύπο
f(x)=x 2 και g(x)=4x-4 .
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τις

C f , C g , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=0, χ=3.

Θεωρούμε τη συνάρτηση

με τύπο

h(x)=f(x)-g(x)=
=x -4x+4
2

● Η h είναι συνεχής στο

διάστημα [0, 3] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της h(x)=0`

x -4x+4=0 είναι
2

ρ=2

● ρ [0, 3]

● Η h είναι θετική στο ά-
ρα είναι θετική για

0<χ<3 και

δηλαδή

● h(x)>0 στο διάστημα [0, 3] και

3 3
2
h(x) dx= (x -4x+4) dx
0 0
3 x 3
= ( -2x 2 +4x)' dx
0 3
x 3
=[ -2x 2 +4x] 3

3 0
3 3
= -2 3 2 +4 3-0
3
= 9-18+12= 3

Άρα
3
Ε(Ω) = h(x) dx= 3 τ.μ.
0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017