Page 136 - olokliroma

136
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+4.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη

C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=0, χ=3.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [0, 3] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+4=0 είναι
2

ρ =2
[0, 3]
● ρ
● Η f είναι

θετική στο , άρα είναι

θετική για 0<χ<3

δηλαδή

● f(x)>0 στο διάστημα [0, 3] και

3 3 2
0 f(x) dx= 0 (x -4x+4) dx

3 x 3
= ( -2x 2 +4x)' dx
0 3

=[ x 3 -2x 2 +4x ] 3

0
3
= 3 3 -2 3 2 +4 3-0
3
= 9-18+12= 3

Άρα
3
Ε(Ω) = f(x) dx= 3 τ.μ.
0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017