Page 134 - olokliroma

134
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)=x -4x+3.
Nα βρείτε το εμβαδόν του χωρίου. που περικλείεται από τη

C f , τον άξονα χ’χ και τις ευθείες χ=2, χ=4.

● Η f είναι συνεχής στο

διάστημα [2, 4] σαν
πολυωνυμική.

● Οι ρίζες της f(x)=0`

x -4x+3=0 είναι
2

ρ 1=1 και ρ 2=3
[2, 4]
● ρ 2
● Η f είναι

αρνητική για 1<χ<3 και

θετική για χ<1 ή χ>3

δηλαδή

● f(x)<0 στο διάστημα [2, 3] και

3 3 2 3 x 3 2
(
2 f(x) dx= 2 (x -4x+3) dx= 2 3 -2x +3x)' dx=

x 3
= [ -2x 2 +3x ] 3
2
3
= 3 3 -2× 3 2 +9-( 2 3 -2× 2 2 +3× 2)=- 2
3 3 3

● f(x)>0 στο διάστημα [3, 4] και
4 4 4 x 3
f(x) dx= (x -4x+3) dx= ( -2x 2 +3x)' dx=
2

3 3 3 3 3
3
4
= [ x -2x 2 +3x ] = 4 -2 4 2 +12-0= 4
3
3
3
3

Άρα
3 4 2 4 2 4
Ε(Ω) =- f(x) dx+ f(x) dx=- (- )+ = + = 2 τ.μ.
2 3 3 3 3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017