Page 206 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Bab Tujuh

Nilai Eigen dan

____Vektor Eigen

7.1 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN

n
Jika A adalah matriks n  n, maka vektor taknol x di dalam R

dinamakan vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar
dari x; yakni:

A x =  x

untuk suatu skalar . Skalar  dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A

dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan .

Teorema 7.1

Jika A adalah matriks n  n, maka pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen

satu sama lain:

(a)  adalah nilai eigen dari A.

(b) Sistem persamaan ( I – A)x = 0 mempunyai pemecahan taktrivial.

n
(c) Ada vektor taknol x di dalam R sehingga A x =  x.
(d)  adalah pemecahan riil dari persamaan karakteristik det(I – A) = 0.

197 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n