Page 208 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Supaya  = nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan

tersebut.

det (I – A) = 0 disebut: persamaan karakteristik dari A

Polinom karakteristik dari A

Skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai eigen dari A.

7.2 DIAGONALISASI

Matriks kuadrat A dinamakan dapat didiagonalisasi

−1
(diagonalizable) jika terdapat matriks P yang dapat dibalik sehingga P AP
diagonal; matriks P dikatakan mendiagonalisasi A.

Teorema 7.2

Jika A adalah matriks n  n, maka pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen

satu sama lain.
(a) A dapat didiagonalisasi

(b) A mempunyai n vektor eigen bebas linear.

Teorema 6.3

Jika v1, v2,  , vk adalah vektor-vektor eigen A yang bersesuaian dengan

nilai-nilai eigen yang berbeda 1, 2,  , k, maka v1, v2,  , vkadalah

himpunan bebas linear.

199 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n