Page 213 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Jawab:

Dari contoh-4 didapat nilai-nilai eigen A adalah  = 1 dan  = 5, sedangkan

vektor-vektor.

−1  0 




p 1 = 1 , p 2 = 0




 0  1  



membentuk basis untuk ruang eigen yang bersesuaian dengan  = 5, dan
 1 


p 3 = 1


 0 


adalah basis untuk ruang eigen yang bersesuaian dengan  = 1.

Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa {p1, p2, p3} bebas linear, sehingga

 −1 0 1 


P = 1 0 1


 0 1 0  


akan mendiagonalkan A. Sebagai pemeeeriksaan, harus dibuktikan bahwa:

 − 1 1 0   3 − 2 0   −1 0 1   5 0 0 

2
2


P −1 AP = 0 0 1    − 2 3 0   1 0 1  = 0 5 0







 1 1 0   0 0 5   0 1 0   0 0 1 
 2 2       

Tidak ada orde yang diistimewakan untuk kolom-kolom P. Karena entri
-1
diagonal ke-i dari P AP adalah nilai eigen untuk vektor kolom ke-i dari P,
maka dengan mengubah orde kolom-kolom P hanyalah mengubah orde
-1
nilai-nilai eigen pada diagonal P AP. Jadi, seandainya dituliskan

204 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n