Page 216 - Buku Aljabar Linear & Matriks

mempunyai rank sama dengan tiga, tetapi semua nilai eigennya sama

dengan nol.

Contoh 7.7

 1 1 


Diketahui matriks A = 1 1 .


 0 0  

Carilah dekomposisi nilai singular dari matriks tersebut.

Jawab:

Bentuk matriks,

 2

A t A = 2


 2 2 
yang mempunyai nilai eigen 1 = 4 dan 2 = 0. Oleh karena itu, nilai singular

dari A adalah 1 = 4 = 2 dan 2 = 0. Vektor eigen yang bersesuaian adalah

v1 =(1, 1) dan v2 = (1, −1). Kemudian kita bentuk matriks orthogonal,

1  1 1 
V = 

2  1 −1 

Tentukan vektor

 1 
 1 1   1   2 
1 1    2  
 1
u 1 = A v 1 = 1 1 =
 1 2    1   2 
 0 0   2   0 




 

Selanjutnya harus dicari vektor u2, u3 sehingga u1, u2, u3 membentuk sistem
orthonormal. Tetapi khususnya untuk vektor ini sangat mudah, yaitu:

1
u2 = (1, −1, 0) dan u3 = (0, 0, 1)
2

Dengan demikian matriks

207 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n