Page 219 - Buku Aljabar Linear & Matriks

8. Berdasarkan matriks berikut:

 3 1 0 


A = 0 5 1


 1 2 0  

Tentukan nilai-nilai eigen matriks A!

(a) Untuk setiap nilai eigen λ, tentukan rank dan matriks λI – A!

(b) Apakah A dapat didiagonalisasi? Berikan alasan!

9. Misalkan A adalah matriks n x n:

(a) Buktikanlah bahwa polinom karakteristik A memenuhi n.

(b) Buktikanlah bahwa koefisien  pada polinom karakteristik
n
adalah 1.

10. Carilah nilai eigen dan vektor eigen yang bersesuaian untuk matriks
berikut:

 5 0 1   78 − 60 15 




(a) A = 1 1 0 (b) D = 150 −117 30




 − 7 1 0   200 −160 43 





 0 1 0   3 − 2 0 




(c) V = 0 0 1 (b) W = − 2 4 0




 4 −17 8   0 5 0  




2
11. Carilah nilai eigen dan vektor eigen bagi A jika:
 1 7 8 


A = 1 3 − 1


 0 8 1  


210 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n