Page 214 - Buku Aljabar Linear & Matriks

 −1 1 0 


P = 1 1 0


 0 0 1 


maka akan diperoleh:
 5 0 0 


P −1 AP == 0 1 0


 0 0 5  


Contoh 7.6

− 3  2
Persamaan karakteristik dari matriks A =  
 − 2 1 

adalah:

 + 3 − 2  2
det ( I − A ) = det   = ( + ) 1 = 0
 2  − 1 

Jadi,  = −1 adalah satu-satunya nilai eigen A; vektor-vektor eigen yang

bersesuaian dengan  = −1 adalah pemecahan-pemecahan dari (−I − A)x = 0,

yaitu dari:
2x 1 − 2x 2 = 0

2x 1 − 2x 2 = 0

Pemecahan sistem ini adalah x1 = t, x2 = t (buktikan); maka ruang eigen

tersebut terdiri dari semua vektor yang berbentuk

t    1
  = t  
 t   1 

Karena ruang ini berdimensi 1, maka A tidak mempunyai dua vektor eigen

bebas linear, sehingga tidak dapat didiagonalisasi.

205 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n