Page 209 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Teorema 6.4

Jika matriks A yang berukuran n  n mempunyai n nilai eigen yang berbeda,

maka A dapat didiagonalisasi.

Prosedur untuk mendiagonalkan matriks :

Teorema sebelumnya menjamin bahwa suatu matriks A berukuran n  n,

dengan n vektor eigen yang bebas linear dapat didiagonalkan, dan buktinya

memberikan metode berikut ini untuk mendiagonalkan A.

Langkah - 1: Cari n vektor eigen yang bebas secara linear dari A,

katakanlah p1, p2, p3,  , pn.

Langkah - 2: Bentuk matriks P yang mempunyai p1, p2, p3,  , pn

sebagai vektor-vektor kolomnya.

−1
Langkah - 3: Bentuk matriks P AP akan menjadi matriks diagonal
dengan 1, 2, 3, , n berturut-turut sebagai anggota

diagonalnya, di mana i adalah nilai eigen yang

berpadanan dengan pi , untuk i = 1, 2, 3,  , n.

Contoh 7.2

 3  2
Carilah nilai-nilai eigen dari matriks A =   .
 −1 0 

Jawab:

 3  2 1  0  − 3  2
A −  I =   −    =  
 −1 0   0 1   −1 −  

200 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n