Page 230 - Buku Aljabar Linear & Matriks

8.4 JARINGAN DAN GRAF

Pada subbab ini, kita akan mempelajari aplikasi lain dari matriks

melalui konsep penjumlahan dan perkalian matriks. Representasi matriks

dari hubungan di antara anggota-anggota suatu himpunan akan kita

analisis menggunakan aritmetika matriks.

Hubungan di antara anggota-anggota suatu himpunan yang

mempunyai anggota berhingga tak berhingga jumlahnya. Sebagai contoh,

suatu himpunan bisa berupa kumpulan orang-orang, hewan-hewan, kota-

kota, perusahaan-perusahaan, atau tim-tim olahraga, serta hubungan di
antara dua anggota himpunan tersebut, misalkan himpunan A dan

himpunan B, bisa berupa si A yang mendominasi si B, hewan A

bersimbiosis dengan hewan B, kota A mempunyai jalur penerbangan

langsung ke kota B, perusahaan B menjual produknya ke perusahaan A,

atau tim sepak bola A mengalahkan tim sepak bola B.

Teori graf adalah salah satu bidang penting dari matematika

terapan. Teori graf digunakan untuk membuat model masalah-masalah

dari semua ilmu pengetahuan terapan. Teori graf dapat juga digunakan

untuk membuat model matematis dari hubungan-hubungan di antara

anggota himpunan seperti pada contoh di atas. Beberapa persoalan pada

zaman modern yang menggunakan teori graf ini antara lain adalah

permasalahan jaringan web, telepon, utilitas, dan sebagainya.

Suatu graf didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang disebut

simpul-simpul (Vertices) beserta himpunan pasangan-pasangan takterutut

(unordered pairs) dari simpul-simpul yang disebut sebagai sisi-sisi (edges).

Gambar 8.3 memberikan gambaran geometris dari suatu graf. Kita dapat

menganggap simpul-simpul V1, V2, V3, V4, V5 berkorespondensi dengan

221 | A p l i k a s i A l j a b a r L i n e a r & M a t r i k s