Page 249 - Buku Aljabar Linear & Matriks

menjadi terbatas. Alangkah baiknya matriks tersebut dapat diganti atau

“dihampiri” oleh matriks yang mempunyai bentuk lebih sederhana dengan

data kurang dari 250.000. Sudah tentu terdapat suatu kesalahan, besarnya

kesalahan inilah yang menentukan mutu suatu gambar. Dengan

dekomposisi nilai singular kita dapat menyelesaikan masalah ini.

Misalkan A matriks berukuran m  n yang menyajikan data

tersebut. Kemudian dihitung dekomposisi nilai singular matriks A tersebut

untuk menentukan matriks yang menghampiri matriks semula. Misalkan

ui dan vi masing-masing merupakan matriks kolom ke-i dari matriks U dan

V. Dekomposisi nilai singular dapat ditulis dalam bentuk

n
A = U V t =   u i v t i
i
= i 1

t
dengan u i v merupakan perkalian matriks dari kolom di U dan kolom di
i
V. Untuk memperkecil tempat penyimpanannya, kita jadikan nol nilai-nilai

singular dari matriks A yang cukup kecil. Kriteria inilah yang menentukan

mutu gambar. Dengan cara ini, misalkan ada k nilai singular tak nol, tempat

penyimpanan data yang diperlukan adalah k( m + n + 1).

Sebagai contoh, diketahui matriks

 1 1 1 1 
 1 2 3 4 


A =
 1 2 1 2 
 
 , 4 01 4 5 5 

Dekomposisi nilai singular dari matriks A adalah U  V dengan
t
 − 177809,0 , 0 217258 − 0800611,0 − 956438,0 
 − 479465,0 − 853779,0 , 0 164659 − 118586,0 


U =
 − 272811,0 − 0473056,0 − 953409,0 , 0 11978 
 
 − 814906,0 , 0 470768 , 0 239767 , 0 238364 

240 | A p l i k a s i A l j a b a r L i n e a r & M a t r i k s