Page 24 - Kelas X_Matematika Peminatan_KD 3.1

Setelah kalian mempelajari materi persamaan eksponen, kita lanjutkan pembahasan
pertidaksamaan eksponen. Sebelum membahas pertidaksamaan eksponen kalian ingat
kembali tentang sifat-sifat fungsi eksponen sebagai berikut:

 Untuk a >1, fungsi f(x) = merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap , ∈
1
2
, berlaku < jika dan hanya jika f(x1) <f(x2).
1
2,

 Untuk 0 <a <1, fungsi f(x) = merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap , ∈
1
2
berlaku < jika dan hanya jika ( )> ( )
1
2
1
2

Berdasarkan sifat fungsi eksponen maka untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen
dapat menggunakan ketentuan:
 Untuk a > 1
1. Jika a > a g(x) , maka f(x) > g(x)
f(x)
2. Jika a < a g(x) , maka f(x) < g(x) Tanda Pertidaksamaan tetap
f(x)
 Jika 0 < a < 1
1. Jika a > a g(x) , maka f(x) < g(x)
f(x)
2. Jika a < a g(x) , maka f(x) > g(x) Tanda Pertidaksamaan
f(x)
berubah

Contoh:
1
2
1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9) 2 −4 ≥ ( ) −4 adalah….
27
Alternatif penyelesaian:
2
1
2 2 −4
−3 −4
(9) 2 −4 ≥ ( ) −4 ↔ (3 ) ≥ (3 ) 2
27
2
↔ 3 4 −8 ≥ 3 −3 +12
2
↔ 4 − 8 ≥ −3 + 12
2
↔ 3 + 4 − 20 ≥ 0
↔ (3 + 10)( − 2) ≥ 0
↔ Himpunan penyelesaiannya: ={ | ≤ − 10 ≥ 2}
3
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 adalah….

Alternatif penyelesaian:

2 2 +1 − 5. 2 +1 + 8 ≥ 0 ↔ 2. 2 2 − 5.2. 2 + 8 ≥ 0 → dibagi 2

↔ 2 2 − 5. 2 + 4 ≥ 0
2

↔ (2 ) − 5. 2 + 4 ≥ 0
Dengan memisalkan 2 = p, maka petidakrsamaan menjadi:
x
2
− 5 + 4 ≥ 0
↔ (p - 1)(p – 4) ≥ 0
↔ p≤ 1 atau p≥4

2
0

↔ 2 ≤ 2 2 ≥ 2
↔ ≤ 0 atau ≥ 2
Jadi himpunan penyelesaiannya= { | ≤ 0 ≥ 2}

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN” Page 23