Page 29 - Kelas X_Matematika Peminatan_KD 3.1

Untuk pembuktian sifat-sifat ini silahkan dicoba bersama teman-teman sekelas.
Sifat-sifat logaritma sangat dibutuhkan dalam memecahkan masalah-masalah logaritma.

Untuk lebih memahami sifat-sifat logaritma silahkan perhatikan contoh-contoh berikut:
1) Sederhanakan bentuk logaritma berikut:
e. 2 log 8 + log 4
2

f. ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

1
1
3
3
3
g. 3 2 4 − 2 √3 + 2 + 2
9 4
Alternatif penyelesaian:
a. 2 log 8 + log 4 = log 8.4
2
2
= log 32
2
= log 2
2
5
= 5. log 2
2
= 5.1
= 5
1
1
1

b. ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) = −1 ⋅ −1 ⋅ −1

= (− ) ⋅ (− ) ⋅ (− )

= − ⋅ ⋅

= −
= −1
1
1
3
3
3
3
3
c. 3 2 4 − 2 √3 + 2 + 2 = 2 4 − 2 √3 +
4
9
9
3
3 1 +
81 4 1 9 2
×
3
3
= 24× 81 4 = 3
2√3 2√3
1
3
3
= 1 = 3 −1 1 2 = −1
3√3 2

5
3
12
2. Diketahui log 3 = dan log 4 = , tentukan log 75dalam a dan b.
Alternatif penyelesaian:
3 3 3 3 1+2× 1
+2
12 7 5 = 3 75 = 3 3+ 25 = 1+2 5 = 1+ = (1+ )
3
3
3+ 4
12
1+ 4

9
4
3. Diketahui 8 = 3 , tentukan 3
Alternatif penyelesaian:
9 8 = 3
3 3
2 2 = 3
3 2 = 2
1 1 1 1
4 3 = 3 4 = 2 2 = 2 × 2 = 4
3
Berdasarkan kenyataan yang dipaparkan di atas bahwa fungsi logaritma merupakan
invers dari fungsi eksponen. Fugsi logaritma dapat dicari nilai fungsinya untuk domain
0<x<∞.
Dengan demikian secara umum bentuk umum fungsi logaritma adalah:
f : x → log x atau f (x) → log x dengan a > 0 , a ≠ 1, x > 0 dan x ∈ R.
a
a

“@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN” Page 28