Page 18 - TestBook

3) เวกเตอร์ทิศเดียวกับ ขนาดเท่ากับ 4) เวกเตอร์ทิศตรงข้ามกับ ขนาดเท่ากับ
�����⃗
�����⃗
�����⃗
15 หน่วย
.................................................................... ...................................................................

.................................................................... ...................................................................
.................................................................... ...................................................................

.................................................................... ...................................................................

(Clip: C46 ¼Å¤Ù³àªÔ§Êà¡ÅÒÏ)

11. ผลคูณเชิงสเกลาร์

ผลคูณเชิงสเกลาร์ในเวกเตอร์ 2 มิติ

นิยาม ถ้า u = 1 i x + y 1 j และ v = x 2 i + y 2 j แล้วผลคูณเชิงสเกลาร์ของ u และ v
เขียนแทนด้วย u • โดยที่
v

1) u • v = x 1 x + y 1 y
2
2
2) u • v = u v cos θ เมื่อ θ คือ มุมระหว่าง u และ v

ผลคูณเชิงสเกลาร์ในเวกเตอร์ 3 มิติ

นิยาม ให้ u = [a 1 ,b 1 ,c 1 ] และ v = [a 2 ,b 2 ,c 2 ]ผลคูณเชิงสเกลาร์ของu และ v
เขียนแทนด้วย u • โดยที่
v

1) u • v = a 1 a + b 1 b + c 1 c
2
2
2
2) u • v = u v cos θ เมื่อ θ คือ มุมระหว่าง u และ v

สมบัติที่สําคัญของผลคูณเชิงสเกลาร์

1. สมบัติการสลับที่ จะได้ u • v = v • u

2. ⋅ii = j ⋅ j = k ⋅k = 1

3. ⋅ ji = i ⋅k = j ⋅k = 0
4. ถ้า a เป็นสเกลาร์ จะได้( ua ) v =⋅ u ⋅ (a ) v = a (u ) v ⋅

5. สมบัติการแจกแจง จะได้ u ⋅( v + w =) u ⋅ v + u ⋅ w

6. ถ้า ≠u , 0 v ≠ 0แล้ว ⋅vu = 0ก็ต่อเมื่อ u ตั้งฉากกับ v

2
7. u ⋅ u = u

www.dektalent.com 210 คอร์สเพิ่มเกรดทาเล้นท์