Page 26 - งานครูผักกาด

ต้นเบญจมาส 4 ต้นต่างกัน ต้นพวงทอง 3 ต้นต่างกัน และต้นดาวเรือง จงหาว่ามีเลขกี่จ านวนที่มากกว่า 3,000,000 ที่ได้จากการน าบัตร

2 ต้นต่างกัน น ามาปลูกรายรอบเป็นวงกลมโดยต้นพวงทองทุกต้นปลูกแยก ตัวเลข 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 มาสร้าง

จากกัน จะปลูกได้กี่วิธี

หลักล้ำนสร้ำงได้ 2! / 2! = 1 วิธี ( ใช้เลข 3 เท่ำนั้น ซึ่งเลข 3 ทั้ง

2 ตัวไม่แตกต่ำงกัน )

หลังจำกสร้ำงหลักล้ำน เหลือเลข 1 จ ำนวน 3 ตัว เลข 2 จ ำนวน

2 ตัว และเลข 3 จ ำนวน 1 ตัว

สร้ำงหลักที่เหลือ่ได้ 6! / ( 3! 2! ) = 60 วิธี

ดังนั้น สร้ำงจ ำนวนที่มำกกว่ำ 3,000,000 ได้ 1 x 60 = 60 จ ำนวน

เรียงต้นเบญจมำส 4 ต้น และต้นดำวเรือง 2 ต้น เป็นวงกลม ได้ 5! วิธี ลูกบอลสีแดง 6 ลูก สีขาว 3 ลูก ( บอลสีเดียวกันถือเป็นของเหมือนกัน )
จะมีวิธีเรียงเป็นแถวได้กี่วิธีโดยให้ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ายแถวเป็นสีเดียวกัน
แทรกต้นพวงทอง 3 ต้น ระหว่ำงต้นเบญจมำสและต้นดำวเรืองที่วำงใน

ตอนแรก ( มี 6 ที่ ) ได้ 6 x 5 x 4 วิธี กรณีที่ 1 ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ำยแถวเป็นสีแดง ( ด O O O O O O O ด )
ดังนั้น ปลูกได้ 5! x 6 x 5 x 4 = 14,400 วิธี ลูกที่ 2 ถึงลูกที่ 8 จะเป็นสีแดง 4 ลูก สีขำว 3 ลูก ( สีเดียวกันเหมือนกัน )

ดังนั้น จัดเรียงได้ 7! / 4!3! = 35 วิธี

กรณี 2 ลูกบอลที่อยู่หัวแถวและท้ำยแถวเป็นสีขำว ( ข O O O O O O O ข )

ลูกที่ 2 ถึงลูกที่ 8 จะเป็นสีแดง 6 ลูก สีขำว 1 ลูก ( สีเดียวกันเหมือนกัน )

ดังนั้น จัดเรียงได้ 7! / 6! = 7 วิธี

ดังนั้น วิธีเรียงเป็นแถว = 35 + 7 = 42 วิธี