Page 29 - งานครูผักกาด

ในการจัดลูกเสือส ารอง 8 คน นั่งล้อมรอบกองไฟ 2 กอง กองละ 4 คน มีจุด 8 จุดอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง

จะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี จงหาจ านวนเส้นทแยงมุมของรูปแปดเหลี่ยมทั้งหมดที่เกิดจากจุดทั้ง 8 จุดนี้

จัดลูกเสือ 8 คน แบ่งเป็น 2 กอง ได้ 8! / ( 4! 4! 2! ) วิธี จ ำนวนเส้นทั้งหมดที่เกิดจำกกำรลำกเส้นเชื่อมจุด 8 จุด ซึ่งอยู่บนเส้นรอบวงกลม

จัดลูกเสือ 2 กอง นั่งล้อมรอบกองไฟได้ ( 4 - 1 )! ( 4 - 1 )! = 3! 3! วิธี = C8,2 เส้น

ดังนั้น จะจัดได้ทั้งหมด ( 8! / ( 4! 4! 2! )) x 3! 3! = 1,260 วิธี จ ำนวนเส้นรอบรูป 8 เหลี่ยม = 8 เส้น

ดังนั้น จ ำนวนเส้นทแยงมุม = จ ำนวนเส้นทั้งหมด - จ ำนวนเส้นรอบรูป

สลาก 10 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 10 ก ากับไว้ = C8,2 - 8 = 20 เส้น
ต้องการหยิบสลาก 3 ครั้ง ครั้งละ 1 ใบ แล้วได้หมายเลข 5 ในการหยิบครั้งที่ 2

โดยที่สลากอีก 2 ใบนั้น ใบหนึ่งต้องน้อยกว่า 5 และอีกใบหนึ่งต้องมากกว่า 5 จากอักษรในค าว่า “ EDUCATION ” น ามาเรียงเป็นค าใหม่ซึ่งจะมีความหมาย
จะหยิบได้กี่วิธี หรือไม่มีความหมายก็ได้ โดยสระจะอยู่แยกจากกันหมด จะเรียงได้กี่วิธี

สระ ได้แก่ E , U , A , I , O และพยัญชนะ ได้แก่ D , C , T , N
จ ำนวนวิธีในกำรหยิบสลำกแล้วได้หมำยเลข 5 ในกำรหยบครั้งที่ 2 = 1 วิธี

จ ำนวนวิธีในกำรเลือกบัตร 1 ใบ แล้วน้อยกว่ำ 5 = 4 วิธี ( 1 , 2 , 3 , 4 ) ขั้น 1 จัดเรียงพยัญชนะ 4 ตัว ได้ 4! วิธี

จ ำนวนวิธีในกำรเลือกบัตร 1 ใบ แล้วมำกกว่ำ 5 = 5 วิธี ( 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ) ขั้น 2 จัดเรียงสระ 5 ตัว แทรกระหว่ำงพยัญชนะ ซึ่งมี 5 ที่ ได้ P5,5 = 5! วิธี

วิธีกำรที่จะหยิบได้ในครั้งที่ 1 และ 3 = 2! วิธี ดังนั้น เรียงได้ 4! x 5! = 2,880 วิธี

ดังนั้น จะหยิบได้ 1 x 4 x 5 x 2! = 40 วิธี