Page 28 - งานครูผักกาด

ชายคนหนึ่งต้องการมีบุตร 9 คน โดยกะให้เป็นชาย 5 คน จงหาว่าเลข 5 หลักที่หารด้วย 5 ลงตัว ซึ่งสร้างจากเลขโดด 0 , 1 , 2 , 3 , … , 9

จงหาจ านวนวิธีทั้งหมดที่บุตรของชายนี้ คนโตเป็นชาย คนกลางเป็นชาย

และคนสุดท้องเป็นหญิง โดยใช้ตัวเลขไม่ซ้ ากัน จะมีกี่จ านวน

กรณี 1 หลักหน่วยเป็น 0 เท่ำนั้น
จ ำนวนวิธีที่บุตรคนโตเป็นชำย = 1 วิธี

จ ำนวนวิธีที่บุตรคนกลำงเป็นชำย = 1 วิธี สร้ำงหลักหน่วยได้ 1 วิธี ( 0 )

จ ำนวนวิธีที่บุตรคนสุดท้องเป็นหญิง = 1 วิธี สร้ำงหลัก หมื่น , พัน , ร้อย , สิบ ได้ 9 x 8 x 7 x 6 = 3,024 วิธี ( 1 - 9 )

เนื่องจำกต้องกำรบุตรชำย 5 คน ( บุตรหญิง 4 ) ดังนั้น สร้ำงจ ำนวนที่ 5 หำรลงตัวที่มีหลักหน่วยเป็น 0 ได้

ดังนั้น เมื่อตัดบุตรคนโต คนกลำง และบุตรคนสุดท้องไป จะเหลือ = 1 x 3024 = 3,024 จ ำนวน

บุตรชำย 3 คน ( บุตรหญิง 3 คน ) จำกคนที่เหลือ

อีก 6 คน

จะได้ จ ำนวนวิธีในกำรมีบุตรชำย 3 คน และบุตรหญิง 3 คน กรณี 2 หลักหน่วยเป็น 5 เท่ำนั้น

จำกบุตร 6 คน = 6! / 3!3! = 20 วิธี สร้ำงหลักหน่วยได้ 1 วิธี ( 5 )

ดังนั้น จ ำนวนวิธีในกำรมีบุตรตำมเงื่อนไขดังกล่ำว สร้ำงหลักหมื่นได้ 8 วิธี ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 )

= 1 x 1 x 1 x 20 = 20 วิธี สร้ำงหลักพัน , ร้อย , สิบ ได้ 8 x 7 x 6 = 336 วิธี ( 0 , เลขที่เหลือ )
ดังนั้น สร้ำงจ ำนวนที่ 5 หำรลงตัวที่มีหลักหน่วยเป็น 5 ได้

= 1 x 8 x 336 = 2,688 จ ำนวน
ดังนั้น สร้ำงจ ำนวนได้ที่ 5 หำรลงตัวได้ 3,024 + 2,688 = 5,712

จ ำนวน