Page 12 - งานแก้คณิตศาสตร์พื้นฐาน

ทฤษฎีบททวินาม

ทฤษฎีบททวินาม

ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงสูตรของการกระจาย ( x + y ) 2 เมื่อ x, y เป็นจ านวนจริงใดๆ และ n เป็นจ านวนเต็มบวก

พิจารณาการกระจายต่อไปนี้
( x + y ) 1 = x + y

2
(x + y ) 2 = x + 2xy + y 2
3
2
( x + y ) 3 = x +3x y + 3xy y 3
2
4
3
2 2
( x + y ) 4 = x + 4x y + 6x y + 4xy + y 4
3
4
2 3
5
(x + y ) 5 = x + 5x y + 10x y + 10x y +5xy + y 5
4
3 2
n
พิจารณา (x + y ) = (x + y)(x + y)… ( x + y ) = n วงเล็บ
ในการกระจายเลือก x และ y อย่างใดอย่างหนึ่งของแต่ละวงเล็บน ามาคูณกันแล้วน าผลคูณ
y ดังนั้น แต่ละพจน์ของการกระจาย
ที่ได้มาบวกกัน เช่นเลือก y จาก 2 วงเล็บ และเลือก x จาก n – 2 วงเล็บที่เหลือจะได้พจน์ x n – 2 2
r
n
( x + y ) อยู่ในรูป x n – r y เมื่อ r {0,1,2,..., n}
y มีทั้งหมด
y ประกอบด้วย x จ านวน n – r ตัว และ y จ านวน r ตัว ดังนั้น พจน์ x
เนื่องจาก x n – r r n – r r