Page 129 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 2D 平行四邊形面積

已知 ⃑ = ( , ) 、 ⃑ = ( , )

⃑ = ( , )

⃑ = ( , ) 10

 平行四邊形面積快解法

面積公式 = | ⃑ | | ⃑ | − ( ⃑ ∙ ⃑) (2D or 3D)

⃑
only ∶ = | | 向量表示法 = | | 座標表示法
⃑

ex ∶ (1) 兩個向量 ⃑ = (1, 2)、 ⃑ = (3, 4)，求 ⃑、 ⃑ 所張開的三角形面積？

1 ⃑ 1 1 2

⟹ Δ = | | = | | = 1
2 ⃑ 2 3 4

(2) A(1, 1)、B(2, 3)、C(4, 5) 三點，求三角形 ABC 面積？
⃑ 1 ⃑ 1 1 2
AB = (1, 2)
AB
⟹ ⟹ Δ = | | = | | = 1 .
⃑ 2 ⃑ 2 3 4
AC = (3,4)
AC
−1 ≤ α ≤ 2
⃑
⃑ ⃑
⃑
⃑
ex ∶ 若 OA、OB 所張開的面積為 5，且 OP = ∙ OA + ∙ OB， 1 ≤ ≤ 3

⟹ P 點移動的區域面積 = 5 × (3 × 2) 塊 = 30 .

推導 ∶
代入 2D 向量的座標表示法 ∶ ⃑ = ( , ) ， ⃑ = ( , )

⟹ 面積 = | ⃑ | | ⃑ | − ( ⃑ ∙ ⃑) = ( + )( + ) − ( + )

= + − 2 = ( − ) = | − |

⃑
= | | = | | .
⃑

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