Page 204 - 《數學觀念總整理 3-4 》- 2019版

 漸近線 ⟶ 求雙曲線 ⟹ ∞ 組 解

 漸近線只需要決定 的比例

但雙曲線需要決定 、 的值 方盒子

⟹ ( + + ) ∙ ( + + c ) = ± 常數

漸進線
漸進線
1 個 代表一組雙曲線 不同的 代表相同漸近線的不同雙曲線

2
= ⟹ 2 − 3 + 13 = 0

3

心(1, 5)

2
= − 3 ⟹ 2 + 3 − 17 = 0

ex ∶ 已知漸近線 ∶ 2 + 3 + 13 = 0、2 − 3 − 17 = 0

⟹ 雙曲線 ∶ (2 + 3 + 13) 漸近線 ∙ (2 − 3 − 17) 漸近線 = 常數

( − 1) ( − 5) 當我們等比例伸縮 、 ( − 1) ( − 5)
ex ∶ (3) − (4) = 1 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (3 × ) − (4 × ) = ±1

同乘 ⟹ 4( − 1) − 9( − 5) = ±36 ×

因式分解 ⟹ [ 2( − 1) + 3( − 5) ] ∙ [ 2( − 1) − 3( − 5)] = ± 36 ×
化簡 ⟹ (2 + 3 − 17) 漸近線 ∙ (2 − 3 + 13) 漸近線 = ±
當 、 等比例伸縮

⟹ 方盒子 、 的值 會伸縮，但漸進線 、 的比例 不變 ⟹ 只會影響常數

412