Page 19 - MODUL Kalkulus Lanjut

Latihan:
3 6
1. Hitunglah diferensial total dari fungsi u = t r
s 2

2. Gunakan diagram pohon untuk menulis aturan rantai untuk turunan.

 w untuk w = f , (x , y ) z x = g ) (t y = g ) (t z = g ) (t
t  1 2 3

 untuk w = f , (x , y ) z x = g , , ( t s r ) y = g , , (s ) r t z = g , , (s ) r t
w
r  1 2 3

3.2 Turunan Berarah
3.2.1 Vektor Gradien

Untuk fungsi z = f (x , ) y vektor gradiennya ( f ) didefinisikan sebagai:

f  f 
 f = i + j
x  y 

f  f 
= ,
x  y 

Vektor gradien dari fungsi u = f (x , , y ) z didefinisikan sebagai:

f  f  f 
 f = i + j + k
x  y  z 

f  f  f 
= , ,
x  y  z 

3.2.2 Hubungan Vektor Gradien dengan Turunan Parsial
Contoh Soal :

1. Misalkan z = f (x , ) y dengan x = x (t ) dan y = y (t ) . Tentukan ( ' z ) t = ( ' f ) t

Jawab:

r( t) = ( x( t), y( t)

= x( t) i + y( t) j

15