Page 23 - MODUL Kalkulus Lanjut

Maka agar tetap konsisten nyatakan vektor arah perubahan dalam unit vektor (vektor yang
memiliki panjang sama dengan satu). Misalkan ada suatu v = a, b, c maka panjang vektor

2
2
2
dinyatakan sebagai v = a + b + c .
Contoh vektor = 1 , 2 maka panjang vektornya v = 2 + 1 = 5 . Sehingga arag yang
v
2
2
2 1
sama adalah = , .
v
5 5

Definisi Turunan Berarah
Laju perubahan dalam arah vektor unit disebut turunan berarah dan ditulis
dengan notasi . Definisi dari turunan verarah adalah

Definisi diatas secara teknis dan praktis akan sangat sulit menghitung limitnya.Perlu

dicari suatu cara agar dapat lebih mudah menghitung turunan berarah. Berikut ini diuraikan
proses penurunan suatu rumusan yang lebih praktis untuk menghitung directional derivatives.

• Suatu fungsi peubah tunggal didefinisikan

g (z ) = f (x + az , y + bz )
0
0
Dimana x , y 0 a, , b adalah suatu bilangan tetap.
0
• Maka berdasarkan definisi turunan fungsi peubah tunggal didapat

g( z + h) − g( z)
g (  z) = lim
h→ 0 h
• Dan turunan pada =z 0adalah

g( h) − g ) 0 (
g 0 (  ) = lim
h→ 0 h

• Bila disubtitusikan (zg ) didapat

g (h ) − ) 0 ( g f (x + ah ) − g (x , y )
g ) 0 (  = lim = lim 0 0 0 = D f (x , y )
h→ 0 h h→ 0 h u 0 0

• Jika kita mendapat hubungan sbb:

19