Page 25 - MODUL Kalkulus Lanjut

1. Tentukan turunan berarah untuk soal berikut ini!

y =
a. D ( f ) 0 , 2 dimana f , ( x ) e x xy + y dan u adalah unit vektor dengan arah
u
2
 =
3

2
b. D u f , (x , y ) z dimana f ( x, y, z = ) x 2 z + y 3 z − xyz dengan arah = − 3 , 0 , 1
v

Penyelesaian :

a. Untuk unit vektor

u = cos , sin

2 2
= ), sin( )
cos(
3 3

= − 1 , 3

2 2

Jadi,

D u f (x , y ) = f x (x , y ) + f y (x , y )b
a

f f
= a + b
x y
(  x e xy + ) y 1 (  x e xy + ) y 3
= x .− 2 + y . 2

1 3
= − . 1 ( e xy + x .ye xy + ) 0 + ( e xy + ) 1
2
x
2 2
= − 1 (e xy + x .ye xy ) + 3 ( e xy + ) 1
2
x
2 2

Substitusikan titik (2,0)

D u f (x , y ) = − 1 (e xy + x .ye xy ) + 3 ( e xy + ) 1
2
x
1 2 2 3
2
x
= − 2 (e 0 . 2 + 0 . 2 e 0 . 2 ) + 2 ( e 0 . 2 + ) 1
1 3
= − ) 1 ( + 2 ( 2 + \ ) 1
2 2
= − 1 + 5 3
2 2

= 5 3 − 2
2

21