Page 21 - MODUL Kalkulus Lanjut

Maka

f  f  f 
 f ( r( t)) = , ,
 x  y z 

Karena

f  dx f  dy f  dz
z ) (t = . + . + .
x  dt y  dt z  dt
f  f  f  dx dy dz
= , , , ,
x  y  z  dt dt dt
= f  (r (t ).r ) (t 

z
Sehingga (t =  f (r (t ).r (t  )
)

x =
,
3. F( x, y ) xy + yz + zx tentukan vektor gradien dari fungsi tersebut.
Penyelesaian:
 F  F  F
 F = i + j + k
x  y  z 

 (xy + yz + zx )  (xy + yz + zx )  (xy + yz + zx )
= i + j + k
x  y  z 
= (y + z )i + (x + z ) j + (y + x )k
= (y + z ), (x + z ), (y + ) x

4. Jika f ( x, y, z) = x ( + y) z . Untuk x = sin t, y = cos t, z = sin t . Tentukan f  ) (t dengan

menggunakan vektor gradien?

Penyelesaian:
Misalkan ada suatu vektor

r t) ( = ( x( t), y( t), z( t)
= x( i t) + y( t) j + z( t) k

= (sin i t) + (cos t) j (sin t) k
+
Maka turunan dari vektor ini adalah
d(sin t) d(cos t) d(sin t)
r  t) ( = i + j + k
dt dt dt
= (cos i t , ) (− sin t) j (cos t) k
,
−
= cos t sin t cos t
,
,
17