Page 24 - MODUL Kalkulus Lanjut

g ) 0 ( = D u f (x 0 , y 0 ) ) 1 (

• Bila (z ditulis ulang sebagai:
g
)
g (z ) = f (x , ) y dimana x = x + az dan y = y + bz
0
0
• Dari aturan rantai didapat:

g (  z) = dg = f  . dx + f  . dy = f ( x, y) a + f ( x, y) b
dz x  dz y  dz x y
g (z ) = f x (x , y )a + f y (x , y )b ) 2 (

• Dengan memasukkan z = 0 didapat x = x dan y = y sehingga bila dimasukkan
0
0
kedalam persamaan (2), didapatkan:
g ) 0 ( = f x (x 0 , y 0 )a + f y (x 0 , y 0 )b ) 3 (

• Dari persamaan (1) sama dengan persamaan (3), sehingga:

D u f ( x , y )= g 0 ( = f x x ( 0 y , 0 a ) + f y x ( 0 y , 0 b )
)
0
0
• Bila x 0 , y disubstitusikan dengan x dan y (sebagai variabel) didaptkan rumus sebagai
0
berikut:

D f ( x, y)= f ( x , y a ) + f ( x , y b )

u x 0 0 y 0 0

Rumusan diatas lebih praktis dan sederhana dari definisi limit turunan berarah.

Rumusan yang sama dapat diperluas untuk fungsi lebih dari dua variabel. Misalkan untuk fungsi

f
f (x , , y ) z , turuna berarah dari (x , , y ) z dalam arah unit vektor u = a, b, c adalah:

D u f ( x, y, z) = f ( x, y, z) a + f ( x, y, z) b + f ( x, y, z) c
z
y
x

20