Page 20 - MODUL Kalkulus Lanjut

r (  t) = dx i + dy j
dt dt
dx dy
= ,
dt dt

f  f 
y =
,
f  ( x ) i + j dengan komponen r( t) x = x( t) dan y = y( t)
x  y 

f  f 
= ,
x  y 
Maka

f  f 
 f ( r( t)) = ,
x  y 

Karena

f  dx f  dy
z ) (t = . + .
x  dt y  dt

f  f  dx dy
= , ,
x  y  dt dt
= f  (r (t ).r ) (t 

z
Sehingga (t =  f (r (t ).r (t  )
)

2. Misalkan u = f (x , , y ) z dengan x = x (t ) , y = y (t ) dan z = z (t ) . Tentukan u (t ) = ( ' f ) t

Jawab:

r( t) = ( x( t), y( t), z( t)

= x( t) i + y( t) j + z( t) k

r (  t) = dx i + dy j + dz k

dt dt dt
= dx , dy , dz
dt dt dt

f  f  f 
)
f  ( x, y = i + j + k dengan komponen r( t) x = x( t) dan y = y( t)
x  y  z 

= f  , f  , f 
x  y  z 

16