Page 173 - مبادىء الاحصاء_Neatاولى سياحه

‫الباب التاسع‬
‫‪----‬‬

‫مربع كاي (‪( ‬‬

‫مقدمة‪:‬‬

‫يستخدم توزيع ذو الحدين (‪ )Binomial‬لمعالجة البيانات الغير مستمرة‬
‫أو المتقطعة إحصائيا وذلك إذا كان عدد الفئات محةدودا بةإثنين بينمةا إذا‬
‫زاد عدد الفئات عن إثنين (تعدد الحدود ‪ )Multinomial‬فةإن فةى هةذه‬

‫الحالة يستخدم مفكوك‬

‫‪ ( + + + ⋯ )n‬بدلا من‪ ( + )n‬فى توزيةع ذات الحةدين‬
‫وتصبح تقديرات المعالم الإحصائية مثل التباين والوسيط وغير ذلك من‬
‫العمليات التةى تحةدد مةاإذا كةان هنةاك فروقةا معنويةة أم لا أكثةر تعقيةدا‬
‫ولذلك يفرل إستخدام إختبارات المعنوية المعتمدة على مربةع كةاى فةى‬

‫مثل هذه البيانات الغير مستمرة‪.‬‬

‫توزيع مربع كا ‪: Chi-Square distribution‬‬

‫إذا كان ‪ X‬متغيرا عشوائيا يتوزع توزيعا طبيعيا بمتوسط ‪ µ‬وتباين ‪σ2‬‬
‫بحيث أن ‪ σ2‬أكبر من الصفر فإن ‪ Z=(X-µ(/σ‬تتبع توزيعةا طبيعيةا‬
‫متوسطة صفر وتباينة يساوى الواحد الصحيح بينما ‪=( − µ₎ 2/σ2‬‬
‫‪ 2‬تتوزع طبقا لتوزيع مربع كاى بدرجة حرية واحدة‪ .‬ومعنى ذلك أنه‬
‫إذا أخةةذت مشةةاهدة كةةإنحراف مةةن متوسةةط العشةةيرة مقسةةومة علةةى‬
‫الإنحراف المعيارى للعشيرة ينتج مايسمى بةالإنحراف القياسةى ويكةون‬

‫مربع تلك القيمة يتوزع تبعا لمربع كاى بدرجة حرية واحدة‪.‬‬

‫‪173‬‬