Page 30 - LENGUAJES FORMALES AUTOMATAS Y COMPILADOS

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Ejemplos:

D = {x/x son perros con alas y hocico de gato hormiguero}
E = { }

Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto. Dicho de otra
forma, hay un conjunto que no tiene ningún elemento llamado conjunto vacío y lo
notaremos por φ, por { }.
Si queremos expresar que ZZ es un conjunto vacío se escribe: ZZ = {φ}. O se coloca las
llaves sin nada. Esto se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son
inexistentes.

Ejemplos:

D = {x/x son perros con alas}
E = { }

Importante recordar que se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier
conjunto.

Un conjunto se puede especificar enumerando sus elementos entre llaves y separados por comas
y esto es lo que se llama definición por extensión. Pero a veces esto no es posible hacerlo porque
el conjunto es infinito y entonces se usa una definición por comprensión es decir, haciendo
referencia a otros conjuntos (conjuntos referenciales) y a propiedades que los elementos de tales
conjuntos, puedan tener. Utilizando una definición se dice que un conjunto está definido por
comprensión cuando se especifica una propiedad que caracteriza a todos los elementos del mismo.
Y se dice que un conjunto está definido por extensión cuando se especifican todos los elementos
que forman el mismo. Así las cosas se tienen entonces:

Conjunto finito: cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar.
Ejemplo: el conjunto de las letras del alfabeto español, es un conjunto finito que expresado por
comprensión es: a = {x/x son las letras del alfabeto castellano}.

Conjunto infinito: cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar se
considera como conjunto infinito. Ejemplo: las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre
deberán determinarse por comprensión.

Ejemplo: B = {x/x son las estrellas del universo}

De forma general podemos expresar la siguiente nomenclatura:

B = {x ∈ a | x cumple la propiedad p}

Otros ejemplos definidos por extensión, serian:

 El conjunto de las vocales del alfabeto. A = {a, e, i, o, u}.
 Si B es el conjunto formado por los números enteros pares no negativos y menores que
diez. Por tanto por extensión sería: B = {0, 2, 4, 6, 8}