Page 34 - LENGUAJES FORMALES AUTOMATAS Y COMPILADOS

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Dicho de otra forma, un conjunto A es un subconjunto de otro conjunto B (A ⊆ B), si cada
elemento de A es también un elemento de B. También podemos decir que A está incluido en B.
Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo. El conjunto vacío es un subconjunto de
cualquier conjunto.

El conjunto A es un subconjunto propio de B si A ⊆ B y B-A = {}, de igual forma los conjuntos
iguales lo serán si se cumple: A ⊆ B y B ⊆ A.

Operaciones sobre conjuntos:

Unión: la unión de dos conjuntos A y B, se denota así: A ∪ B; significa que es la colección de
todos los elementos que se encuentran en A o en B. Así A∪B = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}

Intersección: la intersección de los conjuntos A y B, se define como: el conjunto de todos los
elementos que están en A y también están B. Se denota como: A ∩ B = {x | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}.

Ejemplo: si A= {a,b,c} B={b,c,d}. Entonces A∪B = {a,b,c,d} y A ∩ B = { b,c}

Diferencia: se refiere a la resta de conjuntos, y se denota por el símbolo menos (-). Así las cosas,
si A = {a,b,c} y B = { a, c } entonces A − B = {{a,b,c} – {a,c} = {b}. Obsérvese que A – B se
llama complemento de B respecto de A. Recuérdese que en estos casos también suele asociarse
el concepto de complemento respecto a un conjunto universal de gran tamaño. Así las cosas si
tengo un conjunto X= {1,5}, entonces el complemento de x respecto a n, o sea {1,5} respecto a
los números naturales.

Producto cartesiano: el producto cartesiano de dos conjuntos A y B se representa por A x B y
es el conjunto ordenado de todos los pares (a,b) donde A pertenece a A y B pertenece a B. Por lo
general A x B no es igual a B x A. Esto es así porque la disposición física de cada elemento, un
par ordenado es significativa.