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TEORÍA DE CONJUNTOS

Conjuntos: un conjunto es una colección de objetos, bien definidos, de forma tal que quede claro
cuando un objeto es parte de un conjunto y cuando no lo es. Así las cosas podemos ofrecer
unas definiciones concretas, a saber:

Definición 1: “colección o agrupación de objetos definidos y distinguibles mediante algunas
descripciones o reglas”.

Definición 2: “es una colección de objetos bien definidos, nombrados los elementos o miembros
del conjunto”.
Definición 3: podemos definirlo como una colección de objetos, a los que llamamos elementos,
que tienen alguna característica común.

Es muy importante que el conjunto esté “bien definido”, significa que se debe conocer sin ninguna
ambigüedad cuando un elemento u objeto es o no miembro de un conjunto cualquiera que estemos
evaluando o escrutando. Esto es así, porque en los autómatas todo será un conjunto. El
vocabulario es un conjunto y también lo serán los estados, los estados finales y las transiciones
producto de una función de transición.

Ejemplos de conjuntos: los distritos de la provincia de Herrera, los corregimientos del distrito de
Las Tablas y los estudiantes del curso de lenguajes formales autómatas y compiladores, del
Centro Regional de Azuero, etc.

Las letras mayúsculas se usan generalmente para denotar conjuntos, y las letras minúsculas se
utilizan generalmente para denotar o indicar elementos o miembros u objeto de un conjunto.

En base a lo anterior, otro ejemplo es: la colección de las letras vocales que forman un conjunto
que podemos expresar como V = {a, e, i, o, u}. Los objetos que forman parte del conjunto se
llaman elementos. Por ejemplo, a es un elemento de V y se escribe a ∈ V; para expresar que a
pertenece al conjunto V.

Por otra parte podemos decir que h ∉ V. Para indicar que h no forma parte del conjunto V. Otra
forma de expresar lo mismo es: ¬ (h∈V).

Conjuntos iguales: cuando los conjuntos contienen los mismos elementos, estos conjuntos son
iguales:
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {4, 10, 2, 8, 6}

A y B son iguales porque contienen los mismos elementos. Es bueno anotar que en un conjunto
no importa el orden en que se ubiquen los elementos, por eso el conjunto B es igual que el A. Así
las cosas, dos conjuntos son iguales sí y solo sí tienen los mismos elementos. No se tienen en
cuenta las repeticiones de elementos ni tampoco el orden de estos. Entiéndase que también se
sigue del axioma de extensión que la aparición de un elemento más de una vez en un conjunto, es
igualmente intrascendente. Por ejemplo, los conjuntos {a, b}, {a, b, b} y {a, a, a, b} son iguales
ya que todo elemento de cualquiera de ellos está en los demás, por tanto, son especificaciones
diferentes del mismo conjunto.

Conjunto vacío: Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes.